Маса

Интуитивно е ясно какво е (съпротивление срещу задвижване[1]). Според определението на Нютон от 1687 г., това е характеристика на веществото пропорционална на плътността и обема. Това е достатъчно за изясняване на разликата в динамиката между влак и мравчица. Едното има повече частици (протони и неутрони) от другото и затова ни е по-трудно да го помръднем.

Малко по-строго, масата е характеристика на веществото, която можем да пресметнем чрез уравнението:

F = ∂⁄∂t (mv),

или с функцията на Лагранж [2]:

L⁄∂q– ∂⁄∂t (∂L⁄∂q’) = 0

Приведените примери илюстрираха понятието инерционна маса, за отбелязване е, че съществува и гравитационен аспект, установен също от Нютон:

F = G(m1m2/r2)

И в двата случая масата е някакъв присъщ на веществото коефициент на пропорционалност, същественото е, че стойността му пресметната по кой-да-е начин идеално пасва на ролята на масата във всички физични уравнения. С други думи в тези съществено различни дефиниции (уравнения свързани с инерцията, уравнения свързани с гравитацията), коефицентът m изненадващо приема една стойност.

Равенството между инерционна и гравитационна маса е удивителен експериментален факт, превърнат в основен принцип от GR (ОТО). Но идеите за това защо става така са повече от една.

  • Според принципа на Mach инерционната маса е породен от глобалното разпределение на веществото във вселената феномен. Точното спазване на този принцип ражда теории на гравитацията (Brans-Dicke), различни от GR (ОТО).
  • От друга страна, съществуват теории (Erik Verlinde), според които пък гравитационната маса е породен от  термодинамични причини феномен.

Тук, обаче, ще се придържаме към общоприетата теория на гравитацията – GR (ОТО).

Отклонение: Съгласно SR(СТО), частиците без маса трябва да се движат точно със скоростта на светлината, докато тези с маса са задължително по-бавни. От друга страна гравитацията действа на енергията по същия начин, както и на еквивалентната ú маса.

Инерционна маса

Масата на съставните частици е равна на сумата от масите в покой на частите, плюс кинетичната (енергия на движение) и потенциалната (енергия на връзката) им енергия. Връзката между маса в покой и енергия е брандът на Айнщайн: E=m0c2.

Слизайки все по-надолу, достигаме до неделими елементарни частици като кварки и електрони – откъде се взема тяхната маса в покой? Защо съществува масата? Как възниква тя? Добро обяснение е механизмът на Хигс – счита се, че елементарните частици придобиват маса взаимодействайки с полето на Хигс.

Особености на това поле :

  • скаларно поле.
  • напрежението му навсякъде е различно от нула. Състоянието с най-ниска енергия не съответства на нулева енергия.
  • елементарните частици придобиват маса в покой в резултат на взимодействието си с полето на Хигс. Тази маса е пропорционална на напрежението на полето и силата на взаимодействие.

Експерименталното потвърждаване на механизма на Хигс (регистриране на съответния бозон или бозони – теорията предсказва няколко) би потвърдила предположенията ни откъде се взема масата (инерционна) на елементарните чатици (кварки и лептони), но по никакъв начин не би обяснила гравитацията на квантово равнище. Евентуалната квантова теория на гравитацията, ако следва стандартната геометрична интерпретация на GR (ОТО) би обяснила как масата променя размера на квант пространство.

Гравитационна маса

Като геометрична теория, GR (ОТО) разрешава действие от разстояние без особено да се нуждае от провеждащо гравитационната сила поле, това че пространството е изкривено е напълно достатъчно (гравитацията не е сила в GR (ОТО)). Нютоновия гравитационен потенциал е превърнат в метричен тензор на 4-мерно псевдориманово многообразие[3].

От факта, че GR (ОТО) слива гравитацията с метриката следват някои интересни неща:

  • Гравитационно неутрални тела не съществуват. Това поставя гравитацията в много специфично положение, доколкото например частици, които не се влияят от електромагнитното поле има – неутино; лептоните пък не участват в силното взаимодействие и т.н. Метричните съотношения в четиримерния свят (мащаби и часовници) се изменят в гравитационно поле – съответно геометрията на нашето пространство не само е  неевклидова, но и не е зададена a priori, а обусловена от материята.
  • В малка област на четиримерния свят (толкова малка, че пространствено-времевите изменения на силата на тежестта да могат да се пренебрегнат и полето да се разглежда като еднородно) винаги съществува такава координатна система, в която силата на тежестта не влияе нито на движението на материалната точка, нито на някакви други физически процеси. С други думи, в малка област на пространство-времето гравитацията може да бъде унищожена с координатни преобразувания (W.Pauli). Това твърдение е една от възможните формулировки на принципа на еквивалентността. (Според дежурния пример: в свободно падащ асансьор никакъв експеримент не може да установи гравитационното поле.)
  • Ускорението на една система е физически еквивалентно и неразличимо от действието на гравитационно поле. Движението на материална точка под влияние единствено на гравитационно поле може да се разглежда като свободно, т.е. ставащо без въздействие на сили. Праволинейността и равномерността в този случай са нарушени от неевклидовия характер на пространствено-времевия континуум – това е свободно движение по геодезична линия. Последен вариант :) свободно падане в гравитационно поле е неразличимо от свободно реене в безтегловно пространство.
  • Гравитационното поле влияе не само върху движението на масивни тела. В частност фотон (безмасова частица), разпространяващ се в полето на Земята нагоре, извършва работа против силата на тежестта и затова губи енергия. (Щом наблюдаваме червено отместване за отдалечаващ се ускорено от нас източник на светлина, ще го наблюдаваме и за фотони, разпространяващи се обратно на гравитационнен източник. От друга страна, загубата на енергия е еквивалентна на понижаване на честотата [E=hν], т.е. сякаш собственото му време тече по-бавно. Продължавайки в тоя ред на мисли, ако радиуса на гравитационния източник е по-малък от радиуса на Шварцшилд (1916 г.), времето ще се забави безкрайно или червеното отместване ще е безкрайно – т.е. излитащият фотон ще е с нулева честота и енергия – наблюдателят отвън няма да вижда нищо. (Името „черна дупка“ е измислено от J. Wheeler[4]. Можем да предположим, че мотивацията при избор на име е от сферата на сарказма, не на поезията – Wheeler разглежда свързаните с този гравитационен парадокс сингулярности като огромен и болезнен проблем на теоретичната физика)
  • Комбинацията на горните параграфи ни навежда отново на мисълта, че не масите се привличат, ами просто деформират пространство-времето и израждат правите в геодезични линии. Формулировките на физическите закони, както и нашите пресмятания трябва да отчитат тези деформации. Като бонус прилагам нагледен модел: Ако топче пада свободно в гравитационно поле, то ще увеличава кинетичната си енергия, което е равнозначно на увеличение на скоростта му; ако фотон (безмасов обект) се движи в посока на източника на гравитационно поле, той също ще трябва да увеличи енергията си, което е равнозначно на увеличаване на честотата му (синьо отместване).


1↑
Но това е лошо определение, защото свързва дефинициите на маса и сила, постулирайки силата. По-разумно (и общоприето – след Нютон) е да се постулира маса (или инерция), като коефициент свързващ скорост и сила.


2↑
Впрочем двете уравнения разглеждат едно и също нещо по различен начин. Първото пресмята взаимодействието между телата направо, докато второто е изражение на мирогледен принцип – изискване за минималност на енергията на една затворена система (т.е. строго спазване на ЗЗЕ – доколкото известните ни сили са консервативни, това винаги е в сила). Във втория случай (Ойлер – Лагранж) сметката изглежда по-сложна, което кара хората да се чудят като как тези тъпи (в общия случай) тела успяват бързо и гладко да решават засукани диференциални уравнения. В Quantum chromodynamics [QCD] изчисляването на масата на протона отнема месеци изчислителна работа на големи машини (състоящи се от ~1030 протони). А всеки отделен протон си я решава тая задачка тутакси.


3↑

Mainfold (многообразие) топологично пространство, в което всяка околност на точка е хомоморфна на Евклидовото пространство.


4↑
Feynman се дипломира в Принстън при Wheeler. Тук има много хубаво интервю с него.

Advertisements