Последни поръчки

Свързването на силово поле с метриката 1) виси във въздуха покрай модата на неевклидовите геометрии. Разбира се, някои полета са по-удобни от други. По-точно едно поле е наистина удобно – гравитационното:

  • Универсално е – не познаваме гравитационно неутрални тела.
  • Нютоновото обяснение е недовършено. Описва поведението само при установен режим.
  • Няма антигравитация (пък електрическото си има два полюса) и това евентуално би опростило задачата. (Всъщност уравненията на Maxwell са линейни, защото електромагнитното поле не носи заряд; гравитационното поле, обаче, носи енергия и импулс, така че технически въпросът тук е по-сложен.)

Rμν – ½gμνR – Λgμν = -8πGTμν, или
[геомертия] = [енергия & импулс]

OTO! Voala!

Стимулиращо. В стремеж към пълен оргазъм следват опитите за обобщение. Тоест трябва да включим и другите известни полета (за момента списъкът се изчерпва с електромагнитното, щото Максуел вече се е погрижил да ги обедини тези две, а други не са познати).

Тук има едни криви опити с несиметрични тензорни компоненти (каквото и да значи това), които не ги разбрах, така че продължавам нататък.

Петмерни и проективни теории – царството на Калуза-Клайн. Добавянето на допълнително измерение (Калуза го избрал пространствено, но нищо не му пречеше и да го пробва като времеподобно) изглежда естествено разширение най-малко по две причини:

  1. Чисто е. Вероятно най-удобно и нагледно би било, ако можем да пратим всяко взаимодействие в отделна геометрична писта. (За жалост това не е концерт по желание. Тук хората решават кръстословици съчинени лично от господ.)
  2. Електромагнетизмът не е универсална сила и следователно невидимостта на допълнителното пространствено измерение ни е само от полза – континуумът ще се гъне така, че за тела без размер в засегнатото направление, пространството да си остава плоско. Само движещите се и по петата писта (елетрочувствителни тела да ги наречем) ще се спъват в неравностите.

Обаче, не става. Твърде много неща са ясни за интимните механизми на електромагнетизма, за да можем така щедро да си играем на геометрия. Номерът с гравитацията минава, заради необичайната универсалност и слабост на взаимодействието, откъдето пък следва пълното ни неведение за вътрешния му механизъм. Всъщност с гравитацията минава всеки номер, достатъчно лесно е да бъде въобще изхвърлена от списъка на фундаменталните сили (Erik Verlinde), или (Brans-Dicke) – изградена според принципа на Mach, без гравитационна констаната… Но комбинацията геометрия+принцип на еквивалентност се появи първа, така и ще си остане. Докога ли?

— — —

1↑ ПРОБЛЕМЪТ НА МЕТРИКАТА
Разбира се, желанието за развитие е породено от незавършеността на СТО. Теорията разглежда само инерциални отправни системи, т.е. движещи се праволинейно и равномерно. Въпросът какво се случва при ускорение, при действие на сили, остава открит.

Няколко думи за СТО (SR).

СТО ревизира представата за средата, в която протичат явленията в нашия свят и показва, че всички сметки могат се извършват напряко между интересуващите ни обекти, без въвеждане на нещо абсолютно неподвижно, отказвайки се по този начин от идеята на етера (въпросното неподвижно нещо; съвременната физика щедро изпълва вакуума с енергия, но не му разрешава координати или импулс, т.е. нещата които изграждат идеята за етер).

Интуитивните Галилееви преобразувания са заместени от трансформациите на Лоренц, а пространството и времето са обединени в общ континуум и всичко това заради неприятния факт, че съществува максимална скорост на предаване на сигнал. Опитите показват, че съществува универсална констаната представляваща максималната скорост на разпространение на информацията в пространството. Стойността на константата съвпада със скоростта на светлината във вакуум, но е въобще валидна за всички обекти с нулева маса в покой. Всъщност обектите без маса нямат състояние на покой, те винаги се движат с една постоянна скорост, която пък е максималната достижима скорост за обектите с маса.

Накратко и малко по-строго (по Levi-Civita). В обичайната механика пространството се разглежда като строго евклидово, а аналитичното представяне на явленията се подчинаява на диференциалната квадратична (тернарна) форма dl2, изразяваща квадрата на линейния елемент. В декартови координати:

dl2 = dx2 + dy2 + dz2

Т.е. координатите на дадена точка, разбира се зависят от избора на координатна система, но разстоянието между всеки две точки – не, то е инвариантно.

В СТО пространството отново се разглежда като евклидово, но уравненията на механиката стават инвариантни (Лоренцова инвариантност, т.е. всички инерционни наблюдатели са съгласни по този въпрос) и се подчиняват не на формата dl2, а на кватернарната форма ds2 (пространствено-времеви интервал), съдържаща времето t и задавана с израза:

ds2 = c2dt2 – dl2,

където c е универсална константа, интерпретируема като скорост на светлината във вакуум.

В ОТО (GR) пространството и времето вече не са вместилище, инертно и недвижимо, на явленията, а самите те влияят и реагират на характера на изменението на квадратичната форма ds2 и горното уравнение се променя във фундаменталната форма:

ds2 = ∑ gik dxi dxk

Advertisements